Ich kann Grinda und Finnhamn empfehlen. Die sind beide sehr gut von der Innenstadt aus zu erreichen (
http://www.waxhomlsbolaget.se). Auf beiden gibt es ein Stugby, d.h. eine Reihe kleiner Hütten, die man mieten kann. Allerdings ist insbesondere auf Grinda (gerade wegen der guten Erreichbarkeit) im Sommer viel los, und die Insel hat auch nur einen Umfang von vielleicht 4 km.
Eine Alternative dürfte Möja (auch vor Stockholm, aber weiter draußen) sein. Ebenfalls interessant ist Utö. Das ist eine ziemlich große Inseln im Süden der Schären, die ab Nynäshamn mit der Fähre zu erreichen ist. Auf Utö und Möja dürfte auch nicht so viel los sein.