Nein. Beide kosten extra.
Das Ticket ist nur für den gewöhlichen Verkehr gültig, hier beschreibt ein Forumsmitglied wie man mit den öffentlichen nach Arlanda kommt:
Sams83 hat geschrieben:
Es ist aber möglich, mit der Karte kostenlos in die Stadt zu kommen, dabei muss man allerdings einmal umsteigen:
Bus bis Märsta und dann den Pendeltag in die Stadt hinein. Wenn Ihr es nicht gerade eilig habt und Geld sparen wollt, würde ich persönlich diese Variante wählen. Ist recht unkompliziert und die Dauer mit insgesamt einer guten Stunde gegenüber dem Flughafenbus (40 Minuten) vertretbar

Also Zusammenfassung:
mit SL: 1 Stunde, inkl. in eurer Karte
mit Flugbuss: 40 Minuten, unter 25 jahre 89kr - erwachsene 119 kr
mit Arlanda Express: 20 Minuten, student 120 kr - erwachsene 240kr
Hier siehst du was in der Stockholm Card inklusive ist:
http://www.stockholmpass.com/index.asp